Principio de Superposicion

NODOS,ANTINODOS.

NODOS.

El Nodo es todo punto de una onda estacionaria cuya amplitud es cero en cualquier momento.

  

 ○Se produce un nodo cuando

○Siendo λ la longitud de la onda.

 

ANTINODOS.

Un Antinodo es cada uno de los puntos de máxima amplitud de una onda estacionaria.

○Se produce un Antinodo cuando

○Separacion de Nodos Y Antinodos.

el nodo es el punto donde la amplitud de la onda es cero y el antinodo donde su amplitud es maxima, y como la longitud de onda mide la distancia de la onda seria la longitud de la onda dividida en 4:L=c/f
donde L=longitud de onda

c=velocidad de la onda
f=frecuencia de la onda
entonces la separacion entre un nodo y un antinodo sera L/4
o sea (c/f)/4

FRECUENCIAS CARACTERISTICAS.

Las ondas recibidas por un captor, ya sea un aparato electronico o bien nuestro oido, son conocidas profesionalmente como frecuencias. Estas frecuencias estan representadas en Hercios u ondas hertzianas (Hz).

Se llama frecuencia ( f ) al número de oscilaciones por unidad de tiempo. Por la propia definición, el período es el inverso de la frecuencia: T = 1/f. 

Es interesante tener algun conocimiento de como y lo que es capaz de escuchar nuestro oido, pues este tiene limites de escucha:

Concretamente el rango que en teoria es capaz de escuchar nuestro oido, esta comprendido entre 20Hz y 20000Hz. Como podemos imaginar, este rango es el perfecto para un ser humano, pero por desgracia la realidad es muy diferente, ya que solo unos pocos privilegiados podrian escuchar realmente este rango y aunque sea asi, tambien influyen cosas como ciertas enfermedades y la misma edad que tiende a empeorarlo.

Dentro del rango teorico del oido humano, este no es capaz de escuchar todas las frecuencias por igual, concretamente es mas sensible a las frecuencias comprendidas entre los 1000Hz y los 4000Hz, esto quiere decir que cuanto mas se alejan las demas frecuencias tanto hacia arriba como hacia abajo del rango, tendemos progresivamente a escucharlas peor hasta que llegamos al limite de nuestro oido.

Las frecuencias inferiores al minimo de escucha de nuestro rango (20Hz) se conocen como infrasonidos y las frecuencias superiores al maximo de escucha de nuestro rango (20000Hz o 20kHz) se conocen como ultrasonidos. Estos ultimos son usados, como todos sabemos en muchisimas utilidades que no tienen que ver con la musica.

A pesar de que muchisima gente, tiende a jugar con los limites de rangos de frecuencias audibles por el ser humano, no es verdad que no sirvan para nada, pues el oido no los escuchara, pero si los notaremos, aunque la mayoria de las veces se nos presentaran como mayor relajacion y descanso al escuchar la musica o dicho de otra manera, una pobre representacion de frecuencias nuestro cuerpo la recibira como cansancio e incluso dolores de cabeza, aunque sea a no muy corto plazo. Asi que en terminos generales, podemos decir, que cuanto mayor rango tengamos en la musica, mucho mejor.

Dentro del rango teorico del oido humano, es conveniente conocer varias partes de el que nos iran muy bien a la hora de asignarles un altavoz de prestaciones determinadas:

- SUBGRAVES : son las frecuencias comprendidas aproximadamente entre los 20 Hz y los 90Hz.
- GRAVES : son las frecuencias comprendidas aproximadamente entre los 90Hz y los 300Hz.
- MEDIOS o MIDRANGE : son las frecuencias comprendidas aproximadamente entre los 300Hz y los 2500Hz.
- AGUDOS : son las frecuencias comprendidas aproximadamente entre los 2500Hz y los 20000Hz.

Cada frecuencia dentro de este rango, tienen unas caracteristicas determinadas, las cuales se conocen como longitud de onda. Y esta consiste en la longitud en la que se completa un ciclo. Para hacernos una idea de lo que pueden varias estas longitudes segun la frecuencia, la longitud de onda de una frecuencia de 20Hz es de 17 metros y una de 4000Hz es de 8,5 centimetros.

Ondas Estacionarias

Una onda estacionaria se forma por la interferencia de dos ondas de la misma naturaleza con igual amplitud, longitud de onda (o frecuencia) que avanzan en sentido opuesto a través de un medio.

Las ondas estacionarias permanecen confinadas en un espacio (cuerda, tubo con aire, membrana, etc.). La amplitud de la oscilación para cada punto depende de su posición, la frecuencia es la misma para todos y coincide con la de las ondas que interfieren. Hay puntos que no vibran (nodos), que permanecen inmóviles, estacionarios, mientras que otros (vientres o antinodos) lo hacen con una amplitud de vibración máxima, igual al doble de la de las ondas que interfieren, y con una energía máxima.

Onda estacionaria en una cuerda. Los puntos rojos representan los nodos de la onda.

Se puede considerar que las ondas estacionarias no son ondas de propagación sino los distintos modos de vibración de la cuerda, el tubo con aire, la membrana, etc. Para una cuerda, tubo, membrana, ... determinados, sólo hay ciertas frecuencias a las que se producen ondas estacionarias que se llaman frecuencias de resonancia. La más baja se denomina frecuencia fundamental, y las demás son múltiplos enteros de ella (doble, triple, ...).

Una onda estacionaria se puede formar por la suma de una onda y su onda reflejada sobre un mismo eje.(x o y)

Armónicos, parciales y Sobretonos.

La fundamental es la frecuencia a la que vibra la onda completa. Todos los componentes de frecuencia que forman la forma de onda completa, incluyendo el fundamental y los sobretonos se llaman parciales.

Los sobretonos que son múltiplos enteros del fundamental se llaman armónicos. Cuando un sobretono está cerca de ser armónico, a menudo se llama armónico parcial, aunque se denomina simplemente como armónico. Algunas veces los sobretonos no están cerca de ningún armónico, entonces se llaman parciales o sobretonos inarmónicos.
La frecuencia fundamental se considera el primer armónico y el primer parcial. La numeración de los parciales y armónicos es normalmente la misma, el segundo parcial es el segundo armónico, etc. Pero si hay parciales inarmónicos, la numeración no coincidirá. Los sobretonos, están numerados según estén por encima del fundamental. Hablando estrictamente, el primer sobretono es el segundo parcial (y normalmente el segundo armónico). Como esto puede resultar confuso, sólo los armónicos se llaman por sus números y los sobretonos y los parciales se describen según su relación con estos armónicos.

Un espectrograma de sonido de violín. Las líneas brillantes en la parte de abajo son los fundamentales de cada nota u las otras líneas brillantes cercanas son los sobretonos armónicos, en conjunto, forman el espectro de frecuencias.

Armónicos y no linearidades.

Cuando una onda periódica está compuesta de un fundamental y sólo armónicos impares (f, 3f, 5f, 7f,...), la onda suma es una media onda simétrica, es decir, se puede invertir y cambiar la fase y sería exactamente la misma. Si la onda tiene algún armónico par (0f, 2f, 4f, 6f,...) será asimétrica, la parte de arriba no será una imagen especular de la de abajo.
El contrario también es cierto. Un sistema que cambia la forma de la onda (mediante escalado o desplazamiento de fase) crea armónicos adicionales (distorsión armónica) y se dice que es un sistema no lineal. Si afecta a la onda simétricamente, los armónicos producidos sólo serán impares, si la afecta asimétricamente, habrá al menos un armónico par.

Una media onda simétrica y otra asimétrica. La roja contiene sólo el fundamental y los armónicos impares, la verde contiene el fundamental, los impares y los pares.





Armónicas.

La frecuencia principal a la que vibra un instrumento es llamada frecuencia fundamental y la reconocemos por el tono. Los instrumentos musicales y la voz producen frecuencias fundamentales y sobretonos de las frecuencias fundamentales. Estos sobretonos son denominados armónicas.
Una nota musical tocada en un violín no suena igual a la misma nota tocada en un piano. Esto se debe a que sus ondas no tienen una única forma de onda senoidal pura sino que pueden verse como la suma de muchas ondas senoidales de distintas frecuencias. Esto se conoce en física como síntesis (obtención del sonido) por Transformada de Fourier (FFT) que descompone una forma de onda en la suma de múltiples ondas senoidales [fórmula matemática sen(x)].


La frecuencia que más notoriamente se percibe se denomina Frecuencia Fundamental. A esta senoide se le suman las denominadas Armónicas o sobretonos que para los sonidos armónicos como el de un violín, un piano o una guitarra son de una frecuencia que es múltiplo de la fundamental pero de amplitudes (volumen) muy inferiores a la misma.

f: Fundamental. 2f y 3f: armónicas.

 
La estructura de sobretonos es una de las características que distingue varios instrumentos musicales y voces. Los sobretonos son frecuencias mayores a la fundamental, pero no necesariamente múltiplos de esta.

Sobretonos, Armónica.

Sobretono.

Un sobretono es un componente senosoidal de la forma de una onda, de mayor frecuencia que su frecuencia fundamental. Generalmente el primer sobretono es el segundo armónico, el segundo sobretono el tercer armónico, etcétera.


Uso del término.


Típicamente el término se refiere a ondas acústicas, especialemente en cuanto a temas relacionados a la música. A pesar del uso mezclado, un sobretono o es armónico o es parcial. El sobretono parcial o inarmónico es un múltiplo no entero de una frecuencia fundamental.


Un ejemplo de sobretonos armónicos:


 f    440 Hz    tono fundamental    primer armónico
2f   880 Hz    primer sobretono    segundo armónico
3f   1320 Hz  segundo sobretono  tercer armónico

No todos los sobretonos son armónicos, o múltiplos enteros de la frecuencia fundamental. Algunos instrumentos musicales producen sobretonos más agudos o encerrados que los armónicos. Esta característica es uno de los varios elementos que aportan a su sonido; como efecto secundario hace que las formas de onda no sean completamente periódicas.

Como la serie armónica es una secuencia aritmética (1f, 2f, 3f, 4f, etc.), y la octava, o serie octava, es una secuencia geométrica (f, 2xf, 2x2xf, 2x2x2xf, etc.), esto causa que la serie de Sobretonos divida la octava en partes más pequeñas según ascienda.

ENERGIA DE UNA ONDA PERIÓDICA

Las ondas periódicas son aquellas ondas que muestran periodicidad respecto del tiempo,es decir, describen ciclos repetitivos. En una onda periódica se cumple:

Donde el periodo propio fundamental  , F es la frecuencia de la componente fundamental de la onda periódica y n un número entero.

La forma más simple de onda periódica es la onda armónica (sinusoidal), que se describe matemáticamente:

La onda periódica más simple: una onda armónica. En este ejemplo, A=1, Ω=1 y θ=0.

Esta onda está completamente caracterizada por tres parámetros: A es la amplitud de la sinusoide, es la frecuencia en radianes por segundo (rad/s), y  es la fase en radianes. En lugar de , a menudo se utiliza la frecuencia  ciclos por segundo o hercios (Hz), donde .

Sin embargo, el modelo descrito para las ondas armónicas no sirve para describir estructuras periódicas más complicadas: las ondas anarmónicas. Joseph Fourier demostró que las ondas periódicas con formas complicadas pueden considerarse como suma de ondas armónicas (cuyas frecuencias son siempre múltiplos enteros de la frecuencia fundamental). Así, supongamos que  representa el desplazamiento periódico de una onda en una cierta posición. Si  y su derivada son continuas, puede demostrarse que dicha función puede representarse mediante una suma del tipo:

Ejemplo de onda periódica más compleja. La línea horizontal azul indica el nivel del valor eficaz.

Frecuencia

FENÓMENOS ONDULATORIOS

Las propiedades de las ondas se manifiestan a través de una serie de fenómenos que constituyen lo esencial del comportamiento ondulatorio. Así, las ondas rebotan ante una barrera, cambian de dirección cuando pasan de un medio a otro, suman sus efectos de una forma muy especial y pueden salvar obstáculos o bordear las esquinas.

Ejemplos de ondas de distintas frecuencias.

TIPOS DE FENÓMENOS ONDULATORIOS

FRECUENCIA:

Frecuencia es una medida que se utiliza generalmente para indicar el número de repeticiones de cualquier fenómeno o suceso periódico en la unidad de tiempo.

Para calcular la frecuencia de un suceso. Según el SI (Sistema Internacional), la frecuencia se mide en hercios (Hz), en honor a Heinrich Rudolf Hertz. Un hercio es aquel suceso o fenómeno repetido una vez por segundo. Así, dos hercios son dos sucesos (períodos) por segundo, etc. Esta unidad se llamó originariamente «ciclo por segundo» (cps) y aún se sigue utilizando. Otras unidades para indicar la frecuencia son revoluciones por minuto (rpm) y radianes por segundo (rad/s). Las pulsaciones del corazón y el tempo musical se mide en «pulsos por minuto» (bpm, del inglés beats per minute).
1Hz= 1/s

Un método alternativo para calcular la frecuencia es medir el tiempo entre dos repeticiones (periodo) y luego calcular la frecuencia (f) recíproca de esta manera:

f=1/T       Donde T es el periodo de la señal.

La frecuencia tiene una relación inversa con el concepto de longitud de onda (ver gráfico 1 y 2), a mayor frecuencia menor longitud de onda y viceversa. La frecuencia f es igual a la velocidad v de la onda, dividido por la longitud de onda λ (lambda):